João precisa comprar uma peça para seu carro, com o qual ele espera ficar por mais 3 anos. Ele pode comprar, por R$ 1400, 00, uma peça original, qu...

a) Para calcular qual peça é mais vantajosa, precisamos calcular o valor presente dos dois investimentos. Para a peça original, temos um desembolso inicial de R$ 1400,00 e nenhum gasto adicional nos próximos 3 anos, então o valor presente é simplesmente R$ 1400,00. Para a peça alternativa, temos um desembolso inicial de R$ 500,00 e um gasto adicional de R$ 500,00 por ano nos próximos 3 anos. Usando a fórmula do valor presente, temos: VP = FV / (1 + i)^n Onde VP é o valor presente, FV é o valor futuro, i é a taxa de juros e n é o número de períodos. Substituindo os valores, temos: VP da peça alternativa = 500 / (1 + 0,1)^1 + 500 / (1 + 0,1)^2 + 500 / (1 + 0,1)^3 VP da peça alternativa = 1363,64 Portanto, mesmo tendo um desembolso total maior, a peça alternativa é mais vantajosa para João, já que seu valor presente é menor do que o da peça original. b) Para calcular a partir de que valor vale a pena João optar pela peça original, precisamos encontrar o valor presente da peça original com o desconto e compará-lo com o valor presente da peça alternativa. Seja x o valor do desconto. Então, o valor presente da peça original com desconto é: VP da peça original com desconto = (1400 - x) / (1 + 0,1)^3 Para que a peça original seja mais vantajosa do que a alternativa, precisamos ter: VP da peça original com desconto < VP da peça alternativa (1400 - x) / (1 + 0,1)^3 < 1363,64 1400 - x < 1363,64 * 1,1^3 1400 - x < 1686,67 x > 313,33 Portanto, João deve optar pela peça original se conseguir um desconto de pelo menos R$ 313,33. Se ele conseguir um desconto de R$ 400,00, por exemplo, o valor presente da peça original com desconto será: VP da peça original com desconto = (1400 - 400) / (1 + 0,1)^3 VP da peça original com desconto = 1036,05 Que é menor do que o valor presente da peça alternativa, então a peça alternativa ainda é mais vantajosa.