Considere a sequência (an)n≥1 definida como indicado abaixo: a1 = 1 a2 = 2 + 3 a3 = 4 + 5 + 6 a4 = 7 + 8 + 9 + 10 . . . (0.5) (a) O termo a10 é a...

Considere a sequência (an)n≥1 definida como indicado abaixo:
a1 = 1
a2 = 2 + 3
a3 = 4 + 5 + 6
a4 = 7 + 8 + 9 + 10
. . .
(0.5) (a) O termo a10 é a soma de 10 inteiros consecutivos. Qual é o menor e o qual é o maior desses inteiros?
(0.5) (b) Calcule a10.
(1.0) (c) Forneça uma expressão geral para o termo an.

(a) O termo a10 é a soma de 10 inteiros consecutivos. Qual é o menor e o qual é o maior desses inteiros?
(b) Calcule a10.
(c) Forneça uma expressão geral para o termo an.

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27/02/2024

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RAPHAEL GONÇALVES

💡 1 Resposta

27.02.2024

(a) O menor inteiro é 46 e o maior é 55. (b) Para calcular a10, precisamos somar os 10 inteiros consecutivos que vão de 46 a 55. Podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PA (progressão aritmética) para fazer isso: Sn = (a1 + an) * n / 2. Substituindo os valores, temos: a10 = (46 + 55) * 10 / 2 = 505. (c) A expressão geral para o termo an é: an = (n² + n) / 2.