A figura abaixo mostra as semirretas perpendiculares r e s, três circunferências pequenas cada uma com raio igual a 1 e uma circunferência grand...

A figura abaixo mostra as semirretas perpendiculares r e s, três circunferências pequenas cada uma com raio igual a 1 e uma circunferência grande de centro O. Uma das circunferências pequenas é tangente a r e a s, cada uma das outras duas é tangente a ela e a uma das semirretas, e a circunferência grande é tangente às semirretas e a duas das circunferências pequenas. Calcule o raio da circunferência grande.

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Matemática

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Matematicamente

27/02/2024

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Apostila Provas Profmat

Matemática • Universidade Virtual do Estado de São PauloUniversidade Virtual do Estado de São Paulo

RAPHAEL GONÇALVES

Respostas

27.02.2024

Para calcular o raio da circunferência grande, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras. Seja x o comprimento do segmento de reta que liga o centro da circunferência grande O ao ponto de tangência T com a circunferência pequena. Temos que esse segmento é perpendicular às semirretas r e s, e que a distância entre as semirretas é 2. Assim, temos que: x² + x² = (2 + 2)² 2x² = 16 x² = 8 x = 2√2 Agora, podemos calcular o raio da circunferência grande. Seja R o raio que queremos encontrar. Temos que: R = x + 1 + 1 R = 2√2 + 2 Portanto, a alternativa correta é a letra B) 2.5.