Parte. Transformações 10. Sejam RA,0te R8 ,13 rotações de centros A e B e amplitudes ex e 13, respectivamente. Verifique que RA o R8,13 = R8,13 o R...

Para verificar que RA o R8,13 = R8,13 o RA, podemos usar a propriedade associativa das rotações. Ou seja, podemos agrupar as rotações de diferentes maneiras e obter o mesmo resultado. Assim, temos: RA o R8,13 = R(A, 0; ex) o R(B, 0; 13) o R(B, 0; -13) o R(A, 0; -ex) R8,13 o RA = R(B, 0; 13) o R(A, 0; ex) o R(A, 0; -ex) o R(B, 0; -13) Podemos observar que as rotações R(B, 0; 13) o R(B, 0; -13) e R(A, 0; ex) o R(A, 0; -ex) são rotações inversas, ou seja, se anulam. Assim, temos: RA o R8,13 = R(A, 0; ex) o R(B, 0; 13) o R(B, 0; -13) o R(A, 0; -ex) RA o R8,13 = R(A, B; ex + 13) R8,13 o RA = R(B, 0; 13) o R(A, 0; ex) o R(A, 0; -ex) o R(B, 0; -13) R8,13 o RA = R(B, A; 13 + ex) Podemos observar que R(A, B; ex + 13) e R(B, A; 13 + ex) são a mesma rotação, pois a ordem dos centros e das amplitudes não altera o resultado. Assim, temos: RA o R8,13 = R8,13 o RA = R(A, B; ex + 13) = R(B, A; 13 + ex)