117. Dado P(x) = x³ - (2m + 4)x² + 9x +13, o valor de m, para que 3i seja raiz de P(x), é: a) -18/49 b) -18/23 c) -6/25 d) 18/23

Para que 3i seja raiz de P(x), a equação (x - 3i) deve ser um fator de P(x). Então, podemos dividir P(x) por (x - 3i) usando a divisão sintética: 3i | 1 - (2m + 4) 9 13 | 3i -6i -9 |____________________ 1 - (2m + 4) 3i 4i + 13 Portanto, temos que: P(x) = (x - 3i)(x² + 3ix + 4i + 13 - 2mx) Para que 3i seja uma raiz de P(x), o fator (x² + 3ix + 4i + 13 - 2mx) deve ter 3i como raiz também. Usando a fórmula de Bhaskara, temos: Δ = (3i)² - 4(4i + 13 - 2mx) = -12mx - 16i - 35 Para que a equação tenha 3i como raiz, Δ deve ser igual a zero: -12mx - 16i - 35 = 0 Substituindo i por (0 + 1i), temos: -12mx - 16(0 + 1i) - 35 = 0 -12mx - 16i - 35 = 0 -12mx = 16i + 35 m = (16i + 35) / (-12x) m = (-16/12)i + (35/12) m = (-4/3)i + (35/12) Portanto, a resposta correta é a letra E) 18/23.