684. Se o resto da divisão de P(x) = x3 + mx2 + nx + 5 por x - 2 é 15, então o valor de 2m - n é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 5

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de um polinômio P(x) por x - a é igual a P(a). No caso da questão, temos que o resto da divisão de P(x) por x - 2 é 15, então P(2) = 15. Substituindo x por 2 em P(x), temos: P(2) = 2³ + 2m.2² + 2n + 5 = 15 Resolvendo essa equação, temos: 8 + 8m + 2n + 5 = 15 8m + 2n = 2 Multiplicando toda a equação por 2, temos: 16m + 4n = 4 Dividindo toda a equação por 4, temos: 4m + n = 1 Substituindo n por 2m - n (conforme a questão pede), temos: 4m + 2m - n = 1 6m - n = 1 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1.