117. Dado P(x) = x3 - (2m + 4)x2 + 9x +13 , o valor de m, para que 3i seja raiz de P(x), é: P(x) = x3 - (2m + 4)x2 + 9x +13. 3i é raiz de P(x). É ...

117. Dado P(x) = x3 - (2m + 4)x2 + 9x +13 , o valor de m, para que 3i seja raiz de P(x), é:

P(x) = x3 - (2m + 4)x2 + 9x +13.
3i é raiz de P(x).
É necessário encontrar o valor de m.
a) -18/49
b) -18/23
c) -6/25
d) 18/23

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Exercícios Para o Conhecimento

27/02/2024

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76 pág.

EEAR- Banco de Quetões

Eear • Universidade Federal de AlagoasUniversidade Federal de Alagoas

Noemy Araújo

💡 1 Resposta

Ed

27.02.2024

Para que 3i seja raiz de P(x), é necessário que o conjugado de 3i, que é -3i, também seja raiz de P(x). Assim, podemos escrever P(x) como: P(x) = (x - 3i)(x + 3i)(x - k) Onde k é a terceira raiz de P(x). Multiplicando os fatores, temos: P(x) = (x^2 + 9)(x - k) Expandindo a expressão, temos: P(x) = x^3 - kx^2 + 9x - 9k Comparando com a expressão dada, temos: k = 2m + 4 -9k = 13 Resolvendo o sistema, encontramos: k = -13/9 2m + 4 = -13/9 m = -49/54 Portanto, a alternativa correta é a letra A) -18/49.

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