Uma reta r passa pelo ponto A(-1 , 4) e é perpendicular à reta s de equação 3x + 5y - 2 = 0. Nessas condições, a equação da reta r é:

a) 3x + 5y -23 = 0
b) 5x + 3y - 17 = 0
c) 3x + 5y - 17 = 0
d) 5x - 3y + 17 = 0

Question

Uma reta r passa pelo ponto A(-1 , 4) e é perpendicular à reta s de equação 3x + 5y - 2 = 0. Nessas condições, a equação da reta r é:

a) 3x + 5y ...

Ed · Answer

Para encontrar a equação da reta $ r $ que passa pelo ponto $ A(-1, 4) $ e é perpendicular à reta $ s $ dada pela equação $ 3x + 5y - 2 = 0 $, precisamos primeiro determinar o coeficiente angular (inclinação) da reta $ s $.

A equação da reta $ s $ pode ser reescrita na forma $ y = mx + b $:
$$
5y = -3x + 2 \implies y = -\frac{3}{5}x + \frac{2}{5}
$$
Portanto, o coeficiente angular da reta $ s $ é $ m_s = -\frac{3}{5} $.

Como as retas são perpendiculares, o coeficiente angular da reta $ r $ será o oposto do inverso do coeficiente angular de $ s $:
$$
m_r = \frac{5}{3}
$$

Agora, usando a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação $ y - y_1 = m(x - x_1) $, onde $ (x_1, y_1) = (-1, 4) $:
$$
y - 4 = \frac{5}{3}(x + 1)
$$
Multiplicando tudo por 3 para eliminar a fração:
$$
3(y - 4) = 5(x + 1) \implies 3y - 12 = 5x + 5 \implies 5x - 3y + 17 = 0
$$

Portanto, a equação da reta $ r $ é:
d) $ 5x - 3y + 17 = 0 $

Essa é a alternativa correta!

Ed · Answer

Para encontrar a equação da reta r, que é perpendicular à reta s, precisamos primeiro encontrar o coeficiente angular da reta s. Para isso, vamos colocar a equação da reta s na forma y = mx + b:

3x + 5y - 2 = 0
5y = -3x + 2
y = (-3/5)x + 2/5

Assim, o coeficiente angular da reta s é -3/5. Como a reta r é perpendicular à reta s, seu coeficiente angular será o inverso negativo do coeficiente angular da reta s, ou seja, 5/3.

Agora, temos o coeficiente angular da reta r e um ponto que ela passa, que é A(-1, 4). Podemos usar a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta r:

y - y1 = m(x - x1)
y - 4 = (5/3)(x + 1)
y = (5/3)x + 19/3

Portanto, a equação da reta r é dada pela alternativa b) 5x + 3y - 17 = 0.

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Na figura, DE // AB.
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Simplificando-se a expressão sena/cosa + cosa/sena - acos²/sen²a.
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Sendo senα = 5/3 e 0 < α < π/2.
a) 1
b) 7
c) 7/1
d) 16/7

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O número de anagramas da palavra ESCOLA, que começam por S e terminam por L.
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Seja A uma matriz de ordem 2, cujo determinante é -6.
Se det(2A) = x – 87.
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