202. Se uma circunferência tem centro C(1, 0) e raio 1 e outra tem equação x2 + y2 - 2x - 8y + 8 = 0, então essas circunferências são: a) secante...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar a equação da segunda circunferência e, em seguida, determinar a posição relativa das duas circunferências. A equação geral de uma circunferência é dada por (x - a)² + (y - b)² = r², onde (a, b) é o centro da circunferência e r é o raio. A primeira circunferência tem centro C(1, 0) e raio 1, então sua equação é (x - 1)² + y² = 1², ou seja, (x - 1)² + y² = 1. A segunda circunferência tem equação x² + y² - 2x - 8y + 8 = 0. Podemos reescrevê-la como (x - 1)² + (y - 4)² = 3², completando o quadrado para x e y. Agora podemos determinar a posição relativa das duas circunferências. Como a distância entre os centros é d = sqrt((1 - 1)² + (0 - 4)²) = 4, e os raios são r1 = 1 e r2 = 3, temos três casos possíveis: 1. As circunferências são secantes, ou seja, se interceptam em dois pontos diferentes, se d < r1 + r2. Nesse caso, a resposta é a alternativa A. 2. As circunferências são tangentes internas, ou seja, se interceptam em um único ponto, se d = r2 - r1. Nesse caso, a resposta seria a alternativa C, mas como d = 4 e r1 = 1 e r2 = 3, esse caso não se aplica. 3. As circunferências são externas, ou seja, se não se interceptam, se d > r1 + r2. Nesse caso, a resposta seria a alternativa B ou D, mas como d = 4 e r1 = 1 e r2 = 3, esse caso não se aplica. Portanto, a resposta correta é a alternativa A) secantes.