283. O perímetro da base de um tetraedro regular é 9m. A medida da altura desse tetraedro, em m, é: a) 2√6 b) 2√3 c) 3√2 d) 6

Para encontrar a altura de um tetraedro regular, podemos utilizar a fórmula: h = (a√6)/3 Onde "a" é a medida da aresta do tetraedro. Sabemos que o perímetro da base do tetraedro é 9m, e como a base é um triângulo equilátero, cada lado mede 3m. Agora, precisamos encontrar a medida da aresta "a". Podemos utilizar o teorema de Pitágoras para isso: a² + h² = 3² a² + h² = 9 h² = 9 - a² Como o tetraedro é regular, todas as arestas têm a mesma medida. Podemos utilizar a fórmula da área do triângulo equilátero para encontrar a medida da aresta: A = (a²√3)/4 3 = (a²√3)/4 a² = (3*4)/√3 a² = 12√3 a = 2√3√3 a = 2√3 Agora que encontramos a medida da aresta, podemos substituir na fórmula da altura: h = (a√6)/3 h = (2√3√6)/3 h = (2√18)/3 h = (2√9√2)/3 h = (2.3√2)/3 h = 2√2 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 3√2.