470. Uma esfera está inscrita num cilindro equilátero cuja área lateral mede 16πcm2. O volume da esfera inscrita é: a) 8π b) 16π c) 3/32π d) 3/256π

Para resolver esse problema, precisamos usar a fórmula da área lateral do cilindro equilátero, que é dada por: AL = 2πr * h Onde r é o raio da base do cilindro e h é a altura do cilindro. Sabemos que a área lateral do cilindro é 16πcm², então podemos escrever: 16π = 2πr * h Simplificando, temos: 8 = r * h Agora, vamos usar a fórmula do volume da esfera inscrita em um cilindro, que é dada por: V = (4/3)πr³ Sabemos que o raio da esfera é igual ao raio da base do cilindro, então podemos escrever: r = 8/h Substituindo na fórmula do volume, temos: V = (4/3)π(8/h)³ Simplificando, temos: V = (4/3)π(512/h³) V = (1707/32)π/h³ Agora, precisamos encontrar o valor de h para calcular o volume da esfera. Podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a altura do cilindro: h² = r² + (2r)² h² = r² + 4r² h² = 5r² h = r√5 Substituindo na fórmula do volume, temos: V = (1707/32)π/(r√5)³ V = (1707/32)π/(125r³) V = (1377/1000)π Portanto, a alternativa correta é a letra E) 3/256π.