479. A desigualdade 5x³/2 - 1 < 2/x pode ser escrita como: 10x³ - x² - 4x + 2 > 0 10x³ - x² - 4x + 2 < 0 10x³ - x² - 4x + 2 ≥ 0 10x³ - x² - 4x + 2...

Para resolver a desigualdade 5x³/2 - 1 < 2/x, podemos começar multiplicando ambos os lados por x, obtendo: 5x^(5/2) - x < 2 Em seguida, podemos somar x em ambos os lados: 5x^(5/2) - x + x < 2 + x Simplificando: 5x^(5/2) < x + 2 Dividindo ambos os lados por 5: x^(5/2) < (x + 2)/5 Elevando ambos os lados à potência 2/5: x < [(x + 2)/5]^(2/5) Agora, podemos resolver a desigualdade acima. Para isso, podemos traçar o gráfico da função f(x) = [(x + 2)/5]^(2/5) e verificar em que intervalo ela é menor que x. Podemos notar que a função é crescente e que f(0) = 1. Portanto, a desigualdade é satisfeita para x < 1. Assim, a resposta correta é a letra d) 10x³ - x² - 4x + 2 ≤ 0.