A área de um triângulo de perímetro 54m circunscrito a um círculo de 25πm², em m², é: a) 125 b) 130 c) 135 d) 140

Primeiro, vamos encontrar o raio do círculo circunscrito ao triângulo. Sabemos que a área do círculo é 25πm², então: A = πr² 25π = πr² r² = 25 r = 5 Agora, podemos encontrar o semiperímetro do triângulo: p = 54/2 p = 27 Usando a fórmula de Heron, podemos encontrar a área do triângulo: A = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] Onde a, b e c são os lados do triângulo. Como o triângulo é circunscrito ao círculo, seus lados são tangentes ao círculo, então cada lado é igual ao raio do círculo, que é 5m. Substituindo na fórmula: A = √[27(27-5)(27-5)(27-5)] A = √[27(22)(22)(22)] A = √[27*22²*22] A = √[27*484*22] A = √290304 A ≈ 539,4 Portanto, a área do triângulo é de aproximadamente 539,4 m². A alternativa correta é a letra E).