Se em uma P.G. de três termos reais o produto e a soma dos termos são, respectivamente, 216 e 26, então a soma dos dois primeiros termos dessa P.G....

Seja a, b e c os termos da P.G. de três termos reais. Temos que: a * b * c = 216 (produto dos termos) a + b + c = 26 (soma dos termos) Como a P.G. tem três termos, podemos escrever: b = ar c = ar² Substituindo na primeira equação, temos: a * ar * ar² = 216 a³r³ = 216 ar = 6 Substituindo na segunda equação, temos: a + ar + ar² = 26 a + 6 + 6r = 26 a + 6r = 20 A soma dos dois primeiros termos é dada por a + ar = a(1 + r). Substituindo o valor de ar encontrado anteriormente, temos: a(1 + r) = a(1 + 6/ a) = a + 6 Substituindo na equação a + 6r = 20, temos: a + 6r = a(1 + 6/ a) + 6 a + 6r = a + 6 + 6a/ a a + 6r = 7a/ a + 6 a + 6r = 7 + 6/a Agora, podemos encontrar a soma dos dois primeiros termos quando a P.G. é decrescente, ou seja, quando r < 1. Para isso, vamos encontrar o valor de a que satisfaz essa condição: r = 6/ a < 1 a > 6 Substituindo a = 7 na equação acima, temos: a + 6r = 7 + 6/7 = 55/7 Portanto, a soma dos dois primeiros termos da P.G. quando decrescente é 55/7, que é aproximadamente 7,86. A alternativa correta é a letra E).