811. Se em uma P.G. de três termos reais o produto e a soma dos termos são, respectivamente, 216 e 26, então a soma dos dois primeiros termos dessa...

Para resolver esse problema, podemos usar as seguintes informações: - A soma dos termos é 26. - O produto dos termos é 216. - A P.G. tem três termos. Podemos usar a fórmula para a soma dos termos de uma P.G. de três termos: S = a + ar + ar² Onde: - S é a soma dos termos - a é o primeiro termo - r é a razão Podemos usar a fórmula para o produto dos termos de uma P.G. de três termos: P = a * ar * ar² Onde: - P é o produto dos termos - a é o primeiro termo - r é a razão Podemos substituir as informações que temos na fórmula do produto: 216 = a * ar * ar² Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por a: 216 / a = r * r² 216 / a = r³ Podemos substituir as informações que temos na fórmula da soma: 26 = a + ar + ar² Podemos usar a equação que encontramos para r³ para substituir r²: 26 = a + ar + (216 / a) Podemos simplificar essa equação multiplicando ambos os lados por a: 26a = a² + a²r + 216 Podemos simplificar ainda mais essa equação: a²r = 26a - a² - 216 Podemos usar a equação que encontramos para r³ para substituir r: a³ = 216 / r a³ = 216 / (216 / a) a³ = a Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por a: a² = 216 / r Podemos usar a equação que encontramos para a²r para substituir a²: a²r = 26a - a² - 216 216 / r * r = 26a - 216 / r - 216 Podemos simplificar essa equação multiplicando ambos os lados por r: 216r / r² = 26ar - 216 - 216r 216 = 26ar - 216r² - 216r Podemos simplificar ainda mais essa equação dividindo ambos os lados por 2: 108 = 13ar - 108r² - 108r Podemos simplificar ainda mais essa equação dividindo ambos os lados por 9: 12 = (13/9)a - 12r² - 12r Podemos usar a equação que encontramos para a² para substituir (13/9)a: 12 = 216 / r - 12r² - 12r Podemos simplificar essa equação multiplicando ambos os lados por r: 12r = 216 - 12r²r - 12r² Podemos simplificar ainda mais essa equação dividindo ambos os lados por 12: r = 18 / (r² + 1) Podemos substituir essa equação na equação que encontramos para a²: a² = 216 / (18 / (r² + 1)) a² = 12(r² + 1) a² = 12r² + 12 Podemos substituir essa equação na equação que encontramos para a²r: a²r = 26a - a² - 216 12r³ = 26a - 12r² - 216 Podemos substituir a equação que encontramos para a² em a²r: 12r³ = 26a - (12r² + 12) - 216 12r³ = 26a - 12r² - 228 Podemos substituir a equação que encontramos para r em 12r³: 12(18 / (r² + 1))³ = 26a - 12(18 / (r² + 1))² - 228 Podemos simplificar essa equação: 5832 / (r² + 1)³ = 26a - 324 / (r² + 1) - 19 Podemos simplificar ainda mais essa equação multiplicando ambos os lados por (r² + 1)³: 5832 = 26a(r² + 1)³ - 324(r² + 1)² - 19(r² + 1)³ Podemos simplificar ainda mais essa equação: 5832 = (r² + 1)²(26a(r² + 1) - 324(r² + 1) - 19(r² + 1)) Podemos simplificar ainda mais essa equação: 5832 = (r² + 1)²(26ar² - 343r² - 343) Podemos usar a equação que encontramos para a² para substituir a²r: 5832 = (r² + 1)²(26(12r² + 12) - 343r² - 343) 5832 = (r² + 1)²(312r² - 343r² - 331) Podemos simplificar essa equação: 5832 = (r² + 1)²(-31r² - 331) Podemos simplificar ainda mais essa equação dividindo ambos os lados por -31: -188 = (r² + 1)²r² Podemos simplificar ainda mais essa equação: r⁴ + 2r² + 188 / 31 = 0 Podemos usar a fórmula para a soma dos termos de uma P.G. de três termos para encontrar a soma dos dois primeiros termos: S = a + ar Podemos usar a equação que encontramos para a² para substituir a: S = √(12r² + 12) + √(12r⁴ + 12r²) Podemos substituir a equação que encontramos para r⁴ em √(12r⁴ + 12r²): S = √(12r² + 12) + √(-2r² - 188 / 31) Como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, não é possível encontrar a soma dos dois primeiros termos da P.G. quando decrescente. Portanto, a alternativa correta é a letra E) I e V são verdadeiras.