Seja x um arco do 1º quadrante. Se cossecx = 2/5, então cos2x é: cossecx = 2/5. x é um arco do 1º quadrante. É necessário determinar o valor de co...

Sabemos que cossecx = 1/senx e que senx = √(1-cos²x). Substituindo na equação cossecx = 2/5, temos: 1/senx = 2/5 senx = 5/2 Como x é um arco do 1º quadrante, temos que cosx = √(1-sen²x) = √(1-(25/4)) = √(9/4) = 3/2. Agora, podemos usar a identidade trigonométrica cos2x = 2cos²x - 1. Substituindo o valor de cosx encontrado, temos: cos2x = 2(3/2)² - 1 cos2x = 9/2 - 1 cos2x = 7/2 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 25/4.