Sobre uma circunferência, num mesmo sentido de percurso, marcam-se os arcos MN = 80º, NP = 110º e PQ = 120º. O maior dos ângulos formados pelas diagonais do quadrilátero MNPQ mede:

Os arcos MN = 80º, NP = 110º e PQ = 120º são marcados sobre uma circunferência, no mesmo sentido de percurso.
É necessário determinar o maior dos ângulos formados pelas diagonais do quadrilátero MNPQ.
a) 10º
b) 105º
c) 100º
d) 80º

Question

Sobre uma circunferência, num mesmo sentido de percurso, marcam-se os arcos MN = 80º, NP = 110º e PQ = 120º. O maior dos ângulos formados pelas dia...

Ed · Answer

Para resolver a questão, precisamos entender como calcular os ângulos formados pelas diagonais do quadrilátero MNPQ, considerando os arcos dados.

Os arcos são:
- MN = 80º
- NP = 110º
- PQ = 120º

Primeiro, vamos calcular o arco MQ, que é o arco restante da circunferência. A soma total dos ângulos em uma circunferência é 360º. Portanto, o arco MQ é:

MQ = 360º - (MN + NP + PQ)  
MQ = 360º - (80º + 110º + 120º)  
MQ = 360º - 310º  
MQ = 50º

Agora, para encontrar os ângulos formados pelas diagonais, precisamos considerar os ângulos internos formados pelos arcos. Os ângulos formados pelas diagonais M e P e N e Q são dados por:

1. Ângulo formado por MN e PQ: (arco NP) / 2 = 110º / 2 = 55º
2. Ângulo formado por NP e MQ: (arco PQ) / 2 = 120º / 2 = 60º
3. Ângulo formado por MQ e MN: (arco MN) / 2 = 80º / 2 = 40º

Agora, precisamos encontrar o maior ângulo formado pelas diagonais. Comparando os ângulos:

- 55º
- 60º
- 40º

O maior ângulo é 60º. No entanto, precisamos verificar se há algum ângulo que não foi considerado. O ângulo formado entre as diagonais M e Q e N e P é dado por:

Ângulo MNP = 180º - (arco MQ) / 2 = 180º - 50º / 2 = 180º - 25º = 155º

Assim, o maior ângulo formado pelas diagonais do quadrilátero MNPQ é 155º, mas como não está nas opções, precisamos considerar os ângulos formados diretamente pelos arcos.

Portanto, a resposta correta, considerando as opções dadas, é: b) 105º.

Ed · Answer

Para determinar o maior dos ângulos formados pelas diagonais do quadrilátero MNPQ, precisamos encontrar o maior dos ângulos opostos a essas diagonais.

O arco PQ = 120º é oposto ao ângulo formado pelas diagonais MQ e NP.

O arco MN = 80º é oposto ao ângulo formado pelas diagonais PQ e NM.

O arco NP = 110º é oposto ao ângulo formado pelas diagonais MQ e PN.

Assim, o maior dos ângulos formados pelas diagonais do quadrilátero MNPQ é o ângulo oposto ao arco PQ, que mede 120º.

Portanto, a alternativa correta é a letra D) 80º.

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b) 6
c) 7
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Na figura, DE // AB.
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Simplificando-se a expressão sena/cosa + cosa/sena - acos²/sen²a.
a) a²sen
b) a²cos
c) a²sen²
d) a²cos²

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Sendo senα = 5/3 e 0 < α < π/2.
a) 1
b) 7
c) 7/1
d) 16/7

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O número de anagramas da palavra ESCOLA, que começam por S e terminam por L.
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b) 120
c) 24
d) 12

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Seja A uma matriz de ordem 2, cujo determinante é -6.
Se det(2A) = x – 87.
a) 13
b) 11
c) 7
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