Dado o polinômio p(x) = (m + 39)x + x3 – 36 – 14x2 e sabendo-se que 1 é uma raiz de p(x), é correto afirmar que as outras duas raízes de p(x) são n...
Dado o polinômio p(x) = (m + 39)x + x3 – 36 – 14x2 e sabendo-se que 1 é uma raiz de p(x), é correto afirmar que as outras duas raízes de p(x) são números
A) inteiros primos.
B) irracionais.
C) inteiros quadrados perfeitos.
D) inteiros cubos perfeitos.
E) inteiros múltiplos de 5.
A
B
C
D
E
A) inteiros primos.
B) irracionais.
C) inteiros quadrados perfeitos.
D) inteiros cubos perfeitos.
E) inteiros múltiplos de 5.
A
B
C
D
E
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💡 1 Resposta
Ed 
Para encontrar as outras duas raízes de p(x), podemos dividir o polinômio por (x - 1), já que sabemos que 1 é uma raiz. Usando a divisão polinomial, obtemos: x² - 13x + 36 + m + 39/(x - 1) Agora, para encontrar as outras duas raízes, precisamos resolver a equação quadrática x² - 13x + 36 + m + 39 = 0. Podemos usar a fórmula de Bhaskara: x = [13 ± √(169 - 4(m + 75))]/2 Para que as raízes sejam números inteiros, o discriminante (169 - 4(m + 75)) deve ser um quadrado perfeito. A única opção que indica isso é a alternativa C) inteiros quadrados perfeitos. Portanto, a resposta correta é a letra C.
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