945. Em um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos O(0, 0) e A(8, 0). A equação do conjunto dos pontos P(x, y) desse plano...

Para encontrar a equação do conjunto dos pontos P(x, y) que satisfazem a condição dada, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos: d(P, O) = 3 * d(P, A) Usando a fórmula da distância, temos: d(P, O) = sqrt((x - 0)^2 + (y - 0)^2) = sqrt(x^2 + y^2) d(P, A) = sqrt((x - 8)^2 + y^2) Substituindo na equação original, temos: sqrt(x^2 + y^2) = 3 * sqrt((x - 8)^2 + y^2) Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: x^2 + y^2 = 9 * (x - 8)^2 + 9 * y^2 Simplificando, temos: x^2 + y^2 = 81x^2 - 1152x + 5184 + 9y^2 80x^2 - 1152x + 9y^2 - y^2 - 5184 = 0 80x^2 - 1152x + 8y^2 - 5184 = 0 Dividindo ambos os lados por 8, temos: 10x^2 - 144x + y^2 - 648 = 0 Esta é a equação de uma elipse de centro (9, 0), focos (6, 0) e (12, 0) e eixo menor 6. Portanto, a alternativa correta é a letra b).