39. Vunesp A figura representa um recipiente cilíndrico vazio flutuando na água, em repou-so. A área da base desse recipiente é 80 cm2. a) Qual a m...

a) Para calcular a massa do recipiente, precisamos saber o volume de água deslocado pelo cilindro. Como o cilindro está flutuando, sabemos que o peso do cilindro é igual ao peso da água deslocada. Portanto, podemos usar a fórmula P = m.g, onde P é o peso da água deslocada, m é a massa do cilindro e g é a aceleração da gravidade. Temos que P = dágua.Vágua.gTerra, onde dágua é a densidade da água, Vágua é o volume de água deslocado pelo cilindro e gTerra é a aceleração da gravidade na Terra. Como o cilindro está flutuando, sabemos que o volume de água deslocado é igual ao volume do cilindro, que é dado por Vcilindro = Ab.h, onde Ab é a área da base do cilindro e h é a altura do cilindro. Portanto, temos que P = dágua.Ab.h.gTerra. Como o peso do cilindro é igual ao peso da água deslocada, temos que m.gTerra = dágua.Ab.h.gTerra, o que implica que m = dágua.Ab.h. Substituindo os valores, temos que m = 1000.80.0,1 = 8000 g = 8 kg. b) Para calcular o número máximo de chumbinhos que podem ser colocados no recipiente sem que ele afunde, precisamos saber o peso máximo que o cilindro pode suportar sem afundar. Esse peso é igual ao peso da água deslocada pelo cilindro mais o peso dos chumbinhos. Portanto, temos que Pmax = dágua.Vágua.gTerra + mchumbinhos.gTerra, onde mchumbinhos é a massa de um chumbinho e Vágua é o volume de água deslocado pelo cilindro. Como o volume de água deslocado é igual ao volume do cilindro, temos que Vágua = Ab.h, onde Ab é a área da base do cilindro e h é a altura do cilindro. Substituindo os valores, temos que Pmax = 1000.80.0,1 + 12n.10, onde n é o número de chumbinhos. Igualando Pmax a mgTerra, onde gTerra é a aceleração da gravidade na Terra, temos que 1000.80.0,1 + 12n.10 = 8.10, o que implica que n = 66,67. Portanto, o número máximo de chumbinhos que podem ser colocados no recipiente sem que ele afunde é 66. c) Os resultados da experiência seriam diferentes em Marte, pois a aceleração da gravidade é menor. Como a aceleração da gravidade em Marte é menor do que na Terra, o peso da água deslocada pelo cilindro seria menor em Marte. Portanto, o número máximo de chumbinhos que poderiam ser colocados no recipiente sem que ele afunde seria menor em Marte do que na Terra.