13. UFMT Julgue as sentenças abaixo. ( ) 10 > 323 ( ) Se a, b ∈ |R∗+ , a/b + b/a = 1 ( ) {x ∈ |R | x2 4+ = x – 4} = ∅ O enunciado apresenta uma pe...

As sentenças apresentadas são: ( ) 10 > 323 ( ) Se a, b ∈ |R∗+ , a/b + b/a = 1 ( ) {x ∈ |R | x2 4+ = x – 4} = ∅ A primeira sentença é falsa, pois 10 é menor do que 323. A segunda sentença é verdadeira, pois se a e b são números positivos, então a/b + b/a = (a² + b²)/(ab) e, como a/b + b/a = 1, temos que a² + b² = ab. Como a e b são positivos, a² + b² > 2ab, o que implica que ab < 1/2. Portanto, a/b + b/a = (a² + b²)/(ab) > 2, o que é uma contradição. Logo, a/b + b/a ≠ 1. A terceira sentença é falsa, pois a equação x² + 4 = x - 4 tem soluções reais, a saber, x = -2 e x = 3. Portanto, o conjunto {x ∈ |R | x² + 4 = x - 4} não é vazio.