38. Unifor-CE Considere todos os anagramas da palavra DIPLOMATA que começam e terminam pela letra A. Quantos desses anagramas têm todas as consoant...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Multiplicação e a Permutação com elementos repetidos. Primeiro, vamos considerar que a palavra DIPLOMATA começa e termina com a letra A. Então, temos que escolher 7 letras para formar o anagrama, já que as letras A já estão fixas. Agora, precisamos saber quantos anagramas podemos formar com as 7 letras restantes, sendo que as consoantes devem estar juntas. Para isso, vamos considerar as consoantes como um único bloco. Temos então 4 blocos: A, bloco das consoantes, O, M e T. O bloco das consoantes pode ser permutado de 1 única forma, já que as consoantes devem estar juntas. Os outros blocos podem ser permutados normalmente, sem restrições. Assim, temos que o número de anagramas é dado por: 1 x P(4,3) x P(3,3) = 1 x 4 x 6 = 24 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 180.