38. Unifor-CE Considere todos os anagramas da palavra DIPLOMATA que começam e terminam pela letra A. Quantos desses anagramas têm todas as consoant...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Multiplicação e a Permutação com elementos repetidos. Primeiro, vamos fixar as letras A no início e no final da palavra, ficando assim: A _ _ _ _ _ _ _ A. A palavra DIPLOMATA tem 8 letras, sendo 5 consoantes e 3 vogais. Para que todas as consoantes fiquem juntas, podemos considerá-las como um único bloco, ficando assim: A _ _ _ _ _ _ _ A. Agora, temos 4 espaços para preencher com o bloco de consoantes e as 3 vogais. Podemos permutar esses elementos repetidos utilizando a fórmula: n! / (n1! * n2! * ... * nk!) Onde n é o total de elementos, e n1, n2, ..., nk são as quantidades de elementos repetidos. No nosso caso, temos: n = 7 (4 espaços para preencher + 1 bloco de consoantes + 3 vogais) n1 = 2 (2 letras D) n2 = 2 (2 letras A) n3 = 1 (1 letra L) n4 = 1 (1 letra M) n5 = 1 (1 letra P) n6 = 1 (1 letra T) Substituindo na fórmula, temos: 7! / (2! * 2! * 1! * 1! * 1! * 1!) = 7! / 4! = 7 * 6 * 5 * 4 = 840 Portanto, existem 840 anagramas da palavra DIPLOMATA que começam e terminam com a letra A e têm todas as consoantes juntas. A alternativa correta é a letra A) 180.