30. AEU-DF Considere a matriz M = (aij)2x3 | aij = 2i + 3j. Analise e julgue os itens seguintes, onde Mt é a matriz transposta da matriz M. ( ) O e...

Vamos analisar cada item: ( ) O elemento da segunda linha, segunda coluna de M é negativo. Para i = 2 e j = 2, temos a22 = 2*2 + 3*2 = 10, que não é negativo. Portanto, o item está incorreto. ( ) É correto concluir que det M = det Mt. A matriz M é uma matriz 2x3, portanto, não é quadrada e não possui determinante. Logo, o item está incorreto. ( ) Os elementos de M tais que i = j estão numa razão de dois para um. Para i = j, temos a11 = 2*1 + 3*1 = 5 e a22 = 2*2 + 3*2 = 10. A razão entre eles é 5/10 = 1/2. Portanto, o item está correto. ( ) A matriz 2M apresenta algum elemento maior do que 25. Os elementos de 2M são iguais a 2*aij. O maior elemento de M é a23 = 2*2 + 3*3 = 13. Portanto, o maior elemento de 2M é 2*13 = 26, que é maior do que 25. Logo, o item está correto. ( ) O determinante da matriz M x Mt pode ser calculado como a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal. A matriz M x Mt é uma matriz 2x2. Os elementos da diagonal principal são a11*a11 + a12*a12 + a13*a13 e a21*a21 + a22*a22 + a23*a23. Portanto, o determinante pode ser calculado como a diferença entre esses dois produtos. Logo, o item está correto. Portanto, as respostas são: ( ) Falso ( ) Falso ( ) Verdadeiro ( ) Verdadeiro ( ) Verdadeiro