A figura abaixo representa o quadrado MNPQ de lado l = 4 cm. Sabendo que os retângulos NXYZ e JKLQ são congruentes, o valor da medida do segmento Y...

Para encontrar o valor do segmento YK, precisamos primeiro encontrar a medida do segmento YJ. Como os retângulos NXYZ e JKLQ são congruentes, temos que: - JN = XZ = l (lado do quadrado MNPQ) - JY = XN (retângulo NXYZ) - JY = LQ (retângulo JKLQ) Assim, temos que JY = XN = LQ = l - YK. Substituindo l = 4 cm, temos: JY = 4 - YK Também sabemos que os retângulos NXYZ e JKLQ têm a mesma área, então: - NY = JQ = l/2 = 2 cm - XZ = LK = JN = QP = l = 4 cm Podemos usar o teorema de Pitágoras no triângulo JYX para encontrar o valor de JY: JY² = JX² + XY² JY² = (l - YK)² + NY² JY² = (4 - YK)² + 2² JY² = 16 - 8YK + YK² + 4 JY² = YK² - 8YK + 20 Também podemos usar o teorema de Pitágoras no triângulo JYQ para encontrar o valor de JY: JY² = JQ² + QY² JY² = (l/2)² + YK² JY² = 4 + YK² Igualando as duas expressões para JY², temos: YK² - 8YK + 20 = 4 + YK² -8YK = -16 YK = 2 Portanto, a resposta correta é a letra d) 2 cm.