Considere um hexágono regular H inscrito em um círculo de raio 1 com seus vértices numerados consecutivamente. Unindo os vértices ímpares, formamos...
Considere um hexágono regular H inscrito em um círculo de raio 1 com seus vértices numerados consecutivamente. Unindo os vértices ímpares, formamos um triângulo eqüilátero T. Calcule a área da região interna a H e externa a T, sabendo que a área do polígono regular de n lados inscrito no círculo de raio 1 é igual a n/2 * sen(2π/n).
a) 3π - √3
b) 3π - 2√3
c) 3π - 3√3
d) 3π - 4√3
e) 3π - 5√3
a) 3π - √3
b) 3π - 2√3
c) 3π - 3√3
d) 3π - 4√3
e) 3π - 5√3
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💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular a área da região interna a H e externa a T, podemos calcular a área de H e subtrair a área de T. A área de H é a soma das áreas de seis triângulos equiláteros com lado 1, que é igual a 6 vezes a área de um triângulo equilátero com lado 1: Área de H = 6 * (1/2) * (1) * (sqrt(3)/2) = 3sqrt(3) A área de T é a área de um triângulo equilátero com lado 1: Área de T = (1/2) * (1) * (sqrt(3)/2) = sqrt(3)/4 Portanto, a área da região interna a H e externa a T é: Área = Área de H - Área de T = 3sqrt(3) - sqrt(3)/4 = 12sqrt(3)/4 - sqrt(3)/4 = 11sqrt(3)/4 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 3π - 5√3.
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