40. PUC-RJ Considere um hexágono regular H inscrito em um círculo de raio 1 com seus vértices numerados consecutivamente. Unindo os vértices ímpare...

Para calcular a área da região interna a H e externa a T, precisamos primeiro calcular a área do hexágono regular H e do triângulo equilátero T. A área do hexágono regular H é dada por: Área H = 6 x Área do triângulo equilátero inscrito em H A área do triângulo equilátero inscrito em H é dada por: Área do triângulo equilátero inscrito em H = (lado do triângulo)² x √3 / 4 O lado do triângulo equilátero inscrito em H é igual ao raio do círculo circunscrito a H, que é 1. Portanto: Área do triângulo equilátero inscrito em H = 1² x √3 / 4 = √3 / 4 Substituindo na fórmula da área do hexágono regular H, temos: Área H = 6 x √3 / 4 x 1² = 3√3 / 2 A área do triângulo equilátero T é dada por: Área T = (lado do triângulo)² x √3 / 4 O lado do triângulo equilátero T é igual ao raio do círculo circunscrito a T, que também é 1. Portanto: Área T = 1² x √3 / 4 = √3 / 4 A área da região interna a H e externa a T é dada por: Área H - Área T = (3√3 / 2) - (√3 / 4) = (6√3 - √3) / 4 = 5√3 / 4 Portanto, a área da região interna a H e externa a T é igual a 5√3 / 4.