40. PUC-RJ Considere um hexágono regular H inscrito em um círculo de raio 1 com seus vértices numerados consecutivamente. Unindo os vértices ímpare...

Para calcular a área da região interna a H e externa a T, precisamos primeiro encontrar a área do hexágono regular H e do triângulo equilátero T. O raio do círculo é 1, então a medida do lado do hexágono é 1. Podemos dividir o hexágono em 6 triângulos equiláteros, cada um com área (lado)²√3/4. Portanto, a área do hexágono é 6 vezes essa área, ou seja, 3√3. O triângulo equilátero T tem lado igual a √3/2, então sua área é (√3/2)²√3/4, ou seja, 3√3/4. A área da região interna a H e externa a T é a diferença entre a área do hexágono e a área do triângulo, ou seja, 3√3 - 3√3/4 = 9√3/4. Portanto, a área da região interna a H e externa a T é 9√3/4.