11. UFMS Considere a figura abaixo, onde ABCD e ADEF são retângulos, BC = 2, CE = 8, o ângulo BFAˆ = 30º, o ângulo BAFˆ = 90º e o ângulo CDEˆ =...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e algumas propriedades dos retângulos. Primeiramente, podemos observar que o triângulo ABF é um triângulo retângulo, pois o ângulo BAFˆ = 90º. Além disso, temos que BF = BC + CF = 2 + CE = 10. Portanto, podemos calcular a altura do triângulo ABF em relação à base AB utilizando a relação trigonométrica do seno: sen(30º) = h/10 h = 5 Assim, a área do triângulo ABF é: A = (1/2) * AB * h A = (1/2) * 2 * 5 A = 5 Logo, a alternativa 02 está correta. Podemos também observar que o ângulo CDEˆ = 90º e que CE = 8. Portanto, DE = CF = 8. Como ADEF é um retângulo, temos que AD = EF = BF - DE = 10 - 8 = 2. Assim, a área do retângulo ADEF é: A = AD * DE A = 2 * 8 A = 16 Logo, a alternativa 04 está incorreta. O perímetro do retângulo ABCD é: P = 2 * (AB + BC) P = 2 * (2 + 2) P = 8 Logo, a alternativa 01 está incorreta. A área do retângulo BCEF é: A = BC * CE A = 2 * 8 A = 16 Logo, a alternativa 08 está incorreta. O volume do sólido ABCDEF é: V = AB * BC * CE V = 2 * 2 * 8 V = 32 Logo, a alternativa 16 está incorreta. Assim, as alternativas corretas são 02 e nenhuma das outras. A soma das alternativas corretas é 2. Portanto, a resposta é 2.