20. UFCE A área do quadrilátero cujos vértices são as interseções da elipse 9x2 + 25y2 = 225 com os eixos coordenados é igual, em unidades de área,...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar as interseções da elipse com os eixos coordenados. Começando pelo eixo x, temos: 9x² + 25y² = 225 9x² = 225 - 25y² x² = (225 - 25y²)/9 Substituindo y por 0, temos: x² = (225 - 25.0)/9 x² = 25 x = ±5 Portanto, as interseções da elipse com o eixo x são (-5, 0) e (5, 0). Agora, para o eixo y, temos: 9x² + 25y² = 225 25y² = 225 - 9x² y² = (225 - 9x²)/25 Substituindo x por 0, temos: y² = (225 - 9.0)/25 y² = 9 y = ±3 Portanto, as interseções da elipse com o eixo y são (0, -3) e (0, 3). Agora, podemos desenhar a elipse e os pontos encontrados para visualizar o quadrilátero formado: ``` | . . | 3 | . . | |-----------| 0 | . . | |-----------| -3 | . . | | -5 5 | ------------ 0 ``` Podemos dividir o quadrilátero em dois triângulos e calcular a área de cada um separadamente. O primeiro triângulo tem base 5 e altura 3, então sua área é: A1 = (5*3)/2 = 15/2 O segundo triângulo tem base 5 e altura 3, então sua área é: A2 = (5*3)/2 = 15/2 A área total do quadrilátero é a soma das áreas dos dois triângulos: A = A1 + A2 A = 15/2 + 15/2 A = 15 Portanto, a área do quadrilátero é 15 unidades de área, que corresponde à alternativa a).