28. UEPI O volume do sólido gerado pela revolução de um triângulo equilátero de lado a em torno de um de seus lados é igual a: a) π a³ b) π a³/2 ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o método dos discos ou o método das cascas cilíndricas. Vou explicar o método dos discos: Ao girar o triângulo em torno de um de seus lados, obtemos um sólido de revolução com formato de cone. Para calcular o volume desse sólido, podemos dividir o cone em discos infinitesimais, como se fossem fatias de um bolo. Cada disco tem raio igual à distância do ponto médio do lado do triângulo até o eixo de rotação, e espessura infinitesimal dx. Essa distância é dada por r = a/2, já que o ponto médio do lado do triângulo é equidistante do eixo de rotação e dos vértices do triângulo. O volume de cada disco é dado por dV = πr²dx. Integrando de 0 a a, temos: V = ∫₀ᵃ π(a/2)²dx V = π(a/2)² ∫₀ᵃ dx V = π(a/2)² [x]₀ᵃ V = π(a/2)² a V = πa³/4 Portanto, a alternativa correta é a letra B) πa³/2.