Seja S a soma das raízes do polinômio p(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Se S1 é a soma das raízes de p(x – 1), então a ...

Podemos resolver essa questão utilizando a relação entre as raízes de um polinômio e seus coeficientes. Sabemos que a soma das raízes de um polinômio de segundo grau é dada por S = -b/a. Assim, a soma das raízes do polinômio p(x-1) é dada por S1 = -b/a, onde b e a são os coeficientes do polinômio p(x-1). Para encontrar a diferença S1 - S, precisamos calcular a soma das raízes do polinômio p(x-1) e subtrair a soma das raízes do polinômio p(x). Vamos começar encontrando os coeficientes do polinômio p(x-1): p(x-1) = a(x-1)^2 + b(x-1) + c p(x-1) = ax^2 - 2ax + a + bx - b + c p(x-1) = ax^2 + (b-2a)x + (a-b+c) Assim, a soma das raízes do polinômio p(x-1) é dada por S1 = -(b-2a)/a = (2a-b)/a. A diferença S1 - S é então: S1 - S = (2a-b)/a - (-b/a) S1 - S = (2a-b)/a + b/a S1 - S = 2a/a S1 - S = 2 Portanto, a alternativa correta é a letra d) 2.