Suponha-se que numa fábrica de refrigeradores, o custo, em reais, de cada geladeira é dado pela função C (x) = x2 – 40x + 500, em que x é a quantid...

Vou responder cada uma das afirmações: ( ) Quando se produzem 10 geladeiras, o custo de cada geladeira é de R$ 200,00. Para verificar essa afirmação, basta substituir x = 10 na função C(x): C(10) = 10² - 40*10 + 500 = 100 - 400 + 500 = R$ 200,00. Portanto, a afirmação é verdadeira. ( ) A produção de 20 geladeiras é a que proporciona o menor custo de cada geladeira. Para responder você deve identificar o vértice da parábola. O vértice de uma parábola de concavidade voltada para cima é dado por V = (-b/2a, -Δ/4a), onde a, b e c são os coeficientes da função quadrática C(x) = ax² + bx + c e Δ é o discriminante da função. Nesse caso, temos a = 1, b = -40 e c = 500. Logo, o vértice é V = (20, 300). Isso significa que o custo é mínimo quando se produzem 20 geladeiras. Portanto, a afirmação é verdadeira. ( ) O conjunto imagem da função anteriormente definida é qualquer número real não-negativo. O conjunto imagem é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir. Nesse caso, a função C(x) é uma parábola de concavidade voltada para cima, o que significa que o seu valor mínimo é o vértice da parábola. Como o vértice é V = (20, 300), o menor valor que a função pode assumir é C(20) = 300. Portanto, o conjunto imagem é o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a 300. A afirmação é falsa. ( ) A função Ct(x) = x³ – 40x² + 500x representa o custo total de produção quando se produzem x geladeiras. Essa afirmação é falsa. A função Ct(x) representa o custo total de produção quando se produzem x geladeiras, mas não é a mesma função C(x) dada no enunciado. A função C(x) representa o custo de cada geladeira, enquanto a função Ct(x) representa o custo total de produção. ( ) O custo total para se produzirem 50 geladeiras é de R$ 1.000,00. Para calcular o custo total de produção de 50 geladeiras, basta multiplicar o custo de cada geladeira pelo número de geladeiras produzidas: Ct(50) = 50*C(50) = 50*(50² - 40*50 + 500) = 50*750 = R$ 37.500,00. Portanto, a afirmação é falsa. ( ) Sabendo-se que uma função é injetora quando elementos distintos do domínio geram imagens distintas, pode-se dizer que a função anteriormente definida é injetora, pois ela é simétrica em relação ao eixo que contém o foco e o vértice. Essa afirmação é falsa. A função C(x) não é simétrica em relação ao eixo que contém o foco e o vértice. Além disso, a simetria não é uma condição suficiente para que uma função seja injetora.