Exercício 14: Usando a definição de função decrescente, mostre que a função ????(????) = ????2 é decrescente no intervalo ???? = (−∞, 0]. Sejam ????1, ????2 ∈...

O exercício 14 pede para mostrar que a função f(x) = x² é decrescente no intervalo (-∞, 0]. Para isso, é necessário usar a definição de função decrescente, que diz que se para quaisquer dois valores x1 e x2 pertencentes ao domínio da função, se x1 < x2, então f(x1) > f(x2). Assim, seja x1 e x2 pertencentes ao intervalo (-∞, 0] e x1 < x2. Temos que: f(x1) = x1² e f(x2) = x2² Como x1 < x2, temos que x2 - x1 < 0. Podemos então escrever: x2² - x1² = (x2 + x1)(x2 - x1) < 0 Já que x2 + x1 < 0 (pois ambos pertencem ao intervalo (-∞, 0]) e x2 - x1 < 0. Portanto, temos que: x2² < x1² Ou seja, f(x2) < f(x1), o que mostra que a função f(x) = x² é decrescente no intervalo (-∞, 0].