Exercício 5: Resolva as equações e inequações indicadas abaixo usando propriedades algébricas e/ou geométricas. (a) |????| = 4|????| + 1 (b) |????| =...

(a) Para resolver a equação |x| = 4|x| + 1, podemos isolar o valor absoluto e resolver para x. Temos: |x| = 4|x| + 1 -3|x| = 1 |x| = -1/3 No entanto, o valor absoluto de um número nunca pode ser negativo, então não há solução real para essa equação. (b) Para resolver a equação |x| = 4x + 1, podemos dividir a equação em dois casos, dependendo do sinal de x. Se x for positivo, temos: x = 4x + 1 -3x = 1 x = -1/3 No entanto, essa solução não satisfaz a condição de x ser positivo. Se x for negativo, temos: -x = 4x + 1 -5x = 1 x = -1/5 Portanto, a solução para a equação é x = -1/5. (c) Para resolver a equação |x - 3| = 2x - 8, podemos dividir a equação em dois casos, dependendo do sinal de x - 3. Se x - 3 for positivo, temos: x - 3 = 2x - 8 x = 5 Se x - 3 for negativo, temos: -(x - 3) = 2x - 8 - x + 3 = 2x - 8 x = 11 Portanto, as soluções para a equação são x = 5 e x = 11. (d) Para resolver a equação |x - 5| = 2x - 3, podemos dividir a equação em dois casos, dependendo do sinal de x - 5. Se x - 5 for positivo, temos: x - 5 = 2x - 3 x = 2 Se x - 5 for negativo, temos: -(x - 5) = 2x - 3 - x + 5 = 2x - 3 x = 4 Portanto, as soluções para a equação são x = 2 e x = 4. (e) A inequação |2x - 1| < -5 não tem solução real, pois o valor absoluto de um número nunca pode ser negativo. (f) A inequação |2x - 1| < -5x não tem solução real, pois o valor absoluto de um número nunca pode ser menor do que um número negativo multiplicado por outro número.