45. PUC-MG O termo médio ou termo central do desenvolvimento de x + 2 8 é igual a: a) 42 b) 56 c) 70 d) 82 e) 96

Para encontrar o termo médio ou termo central de uma progressão aritmética, utilizamos a fórmula: an = a1 + (n - 1)r Onde: an = termo geral a1 = primeiro termo n = número de termos r = razão No caso da questão, temos: a1 = x + 2 n = 8 an = ? Para encontrar a razão, podemos utilizar a fórmula: r = (an - a1) / (n - 1) Substituindo os valores, temos: r = (an - (x + 2)) / (8 - 1) r = (an - x - 2) / 7 r = (an - x) / 7 - 2/7 r = (an - x) / 7 Agora, podemos utilizar a fórmula do termo geral para encontrar o valor de an: an = a1 + (n - 1)r an = (x + 2) + (8 - 1)(an - x) / 7 an = x + 2 + 7(an - x) / 7 an = x + 2 + an - x an = 2an + 2 - x an = (x + 2) + 7(an - x) / 7 an = 2an + 2 - x an - 2an = -x + 2 an = 2 - x Agora, podemos encontrar o termo médio ou termo central, que é a média aritmética entre o primeiro e o último termo: tm = (a1 + an) / 2 tm = (x + 2 + 2 - x) / 2 tm = 4 / 2 tm = 2 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 96.