UFF-RJ Os cavalos X, Y e Z disputam uma prova ao final da qual não poderá ocorrer empate. Sabe-se que a probabilidade de X vencer é igual ao dobro ...

Seja P(X), P(Y) e P(Z) as probabilidades de cada cavalo vencer a corrida, respectivamente. Sabemos que P(X) = 2P(Y) e P(Y) = 2P(Z). Como a soma das probabilidades de cada cavalo vencer é igual a 1, temos: P(X) + P(Y) + P(Z) = 1 Substituindo P(Y) e P(X) na equação acima, temos: 2P(Y) + P(Y) + (1/2)P(Y) = 1 Simplificando, temos: P(Y) = 2/5 Substituindo P(Y) na equação P(X) = 2P(Y), temos: P(X) = 4/5 Substituindo P(Y) na equação P(Z) = (1/2)P(Y), temos: P(Z) = 1/5 Portanto, a probabilidade de X vencer é de 4/5, a probabilidade de Y vencer é de 2/5 e a probabilidade de Z vencer é de 1/5.