16. UFMG Observe a figura: Essa figura representa uma parábola, seu foco F = (4, 9) e sua diretriz r, cuja equação é y = 3. Sabe-se que uma parábol...

Para encontrar a equação da parábola, podemos usar a definição da parábola como o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz. A distância entre um ponto (x, y) e o foco F = (4, 9) é dada por: d = √[(x - 4)² + (y - 9)²] A distância entre um ponto (x, y) e a diretriz y = 3 é dada por: d' = |y - 3| Como a parábola é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz, temos: d = d' Substituindo as expressões para d e d', temos: √[(x - 4)² + (y - 9)²] = |y - 3| Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: (x - 4)² + (y - 9)² = (y - 3)² Expandindo os termos, temos: x² - 8x + 16 + y² - 18y + 81 = y² - 6y + 9 Simplificando, temos: x² - 8x + 16 = -12y + 12 Isolando o termo quadrático, temos: y = (-1/12)x² + (2/3)x + 1 Portanto, a equação da parábola é y = (-1/12)x² + (2/3)x + 1, onde a = -1/12, b = 2/3 e c = 1.