Determine a imagem pela função f (z) = 1/z dos seguintes conjuntos: a. A= {z ∈ C−{0} |Re(z) = k}. b. B= {z ∈ C−{0} | Im(z) = k}.

a. Se k = 0, a ...

Question

Determine a imagem pela função f (z) = 1/z dos seguintes conjuntos: a. A= {z ∈ C−{0} |Re(z) = k}. b. B= {z ∈ C−{0} | Im(z) = k}.

a. Se k = 0, a imagem de A é o próprio A. Se k ≠ 0, a imagem de A é um círculo "perfurado na origem" do plano uv.
b. Se k = 0, a imagem de B é o eixo real "perfurado na origem". Se k ≠ 0, a imagem de B é uma reta vertical que não passa pela origem.

Ed · Answer

a. Se k = 0, a imagem de A é o próprio A, ou seja, a imagem de A é o conjunto de todos os números complexos com parte real diferente de zero. Se k ≠ 0, a imagem de A é um círculo "perfurado na origem" do plano uv, ou seja, a imagem de A é o conjunto de todos os números complexos com parte real diferente de zero, exceto o próprio zero.

b. Se k = 0, a imagem de B é o eixo real "perfurado na origem", ou seja, a imagem de B é o conjunto de todos os números complexos com parte imaginária diferente de zero. Se k ≠ 0, a imagem de B é uma reta vertical que não passa pela origem, ou seja, a imagem de B é o conjunto de todos os números complexos com parte imaginária igual a k, exceto o próprio zero.

Determine a imagem pela função f (z) = 1/z dos seguintes conjuntos: a. A= {z ∈ C−{0} |Re(z) = k}. b. B= {z ∈ C−{0} | Im(z) = k}. a. Se k = 0, a ...

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