Determine a imagem pela função f(z) = 1/z dos seguintes conjuntos: a. A = {z ∈ C−{0} | Re(z) = k}. a. A imagem de A é um círculo “perfurado na ...

A imagem de A é um círculo "perfurado na origem" do plano uv. Para determinar a imagem de A, precisamos aplicar a função f(z) = 1/z em todos os pontos de A. Como A é o conjunto de todos os números complexos, exceto 0, cuja parte real é igual a k, podemos escrever z = k + yi, onde y é um número real qualquer. Então, f(z) = 1/z = 1/(k + yi) = (k - yi)/(k^2 + y^2). Assim, a imagem de A é o conjunto de todos os números complexos w = u + iv, onde u e v são números reais e u^2 + v^2 = 1/k^2. Isso é um círculo de raio 1/|k|, exceto que o ponto z = k não está incluído. Portanto, a imagem de A é um círculo "perfurado na origem" do plano uv. Portanto, a alternativa correta é a letra a.