As representações geométricas de z1,z2 e z3 no Plano Com-plexo são vértices de um triângulo equilátero com centro na origem. Se z1 = 1+ i, d...

Question

As representações geométricas de z1,z2 e z3 no Plano Com-plexo são vértices de um triângulo equilátero com centro na origem. Se z1 = 1+ i, determine z2 e z3.

Para obter z2, devemos rodar -Oz1 de um ângulo 2π/3 no sentido anti-horário.
Para obter z3, devemos realizar uma rotação anti-horária de um ângulo de 2π/3 em relação a z2.
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Ed · Answer

Para encontrar z2, precisamos rotacionar -Oz1 em um ângulo de 2π/3 no sentido anti-horário.

Oz1 é a representação geométrica de z1, que é 1 + i. Portanto, O é o ponto (1,1) no plano complexo.

Para rotacionar -Oz1 em um ângulo de 2π/3 no sentido anti-horário, podemos multiplicar -Oz1 por e^(i2π/3).

e^(i2π/3) = cos(2π/3) + i * sin(2π/3) = -1/2 + i * √3/2

Então,

z2 = -Oz1 * e^(i2π/3)

z2 = -(1 + i) * (-1/2 + i * √3/2)

z2 = 1/2 - i * (1 + √3/2)

Para encontrar z3, precisamos rotacionar z2 em um ângulo de 2π/3 no sentido anti-horário.

Podemos usar a mesma fórmula:

z3 = z2 * e^(i2π/3)

z3 = (1/2 - i * (1 + √3/2)) * (-1/2 - i * √3/2)

z3 = -1/4 - i * (1/2 + √3/4)

Portanto, z2 = 1/2 - i * (1 + √3/2) e z3 = -1/4 - i * (1/2 + √3/4).

As representações geométricas de z1,z2 e z3 no Plano Com-plexo são vértices de um triângulo equilátero com centro na origem. Se z1 = 1+ i, d...

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