Determine o menor inteiro positivo n de modo que (−1 − i)n seja um número real. Sendo z = −1− i implica |z| = √2 e z = √2(cos(5π/4) + i sen(5π/4)...
Determine o menor inteiro positivo n de modo que (−1 − i)n seja um número real.
Sendo z = −1− i implica |z| = √2 e z = √2(cos(5π/4) + i sen(5π/4)).
Para que zn seja número real devemos ter Im(zn) = 0.
A resposta é n = 4.
Sendo z = −1− i implica |z| = √2 e z = √2(cos(5π/4) + i sen(5π/4)).
Para que zn seja número real devemos ter Im(zn) = 0.
A resposta é n = 4.
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Ed 
A resposta está correta. Para que (-1 - i)^n seja um número real, a parte imaginária deve ser igual a zero. Como (-1 - i) = √2(cos(5π/4) - i sen(5π/4)), temos que a parte imaginária de (-1 - i) é -√2/2. Para que a parte imaginária de (-1 - i)^n seja zero, n deve ser um múltiplo de 4. O menor inteiro positivo que satisfaz essa condição é n = 4.
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