Escreva na forma trigonométrica os complexos (a) z = √3 + i; (b) z = −1 + i; (c) z = −1−√3i; (d) z = 4√3−4i; Calcule o valor do módulo |z| e o a...

(a) z = √3 + i; O módulo |z| é dado por |z| = √(√3² + 1²) = 2. O argumento principal θ é dado por θ = arctan(1/√3) = π/6. Portanto, a forma trigonométrica de z é z = 2(cos(π/6) + i sen(π/6)). (b) z = −1 + i; O módulo |z| é dado por |z| = √((-1)² + 1²) = √2. O argumento principal θ é dado por θ = arctan(1/-1) = -π/4. Portanto, a forma trigonométrica de z é z = √2(cos(-π/4) + i sen(-π/4)). (c) z = −1−√3i; O módulo |z| é dado por |z| = √((-1)² + (-√3)²) = 2. O argumento principal θ é dado por θ = arctan(-√3/-1) = 2π/3. Portanto, a forma trigonométrica de z é z = 2(cos(2π/3) + i sen(2π/3)). (d) z = 4√3−4i; O módulo |z| é dado por |z| = √((4√3)² + (-4)²) = 8. O argumento principal θ é dado por θ = arctan(-4/(4√3)) = -π/6. Portanto, a forma trigonométrica de z é z = 8(cos(-π/6) + i sen(-π/6)).