66. Unifor-CE Considerando-se os conjuntos ℤ, dos números inteiros, e ℚ, dos números racionais, qual dos números seguintes não pertence ao conjunto (ℤ ∩ ℚ) – (ℤ ∪ ℚ)? a) −2 b) –0,777... c) 0 d) 3/5 e) 2,0123

ℤ é o conjunto dos números inteiros
ℚ é o conjunto dos números racionais
(ℤ ∩ ℚ) é o conjunto dos números inteiros que também são racionais
(ℤ ∪ ℚ) é o conjunto dos números que são inteiros ou racionais
(ℤ ∩ ℚ) – (ℤ ∪ ℚ) é o conjunto dos números inteiros que são racionais, mas não são nem inteiros nem racionais
a) −2
b) –0,777...
c) 0
d) 3/5
e) 2,0123

Question

66. Unifor-CE Considerando-se os conjuntos ℤ, dos números inteiros, e ℚ, dos números racionais, qual dos números seguintes não pertence ao conjunto...

Ed · Answer

Vamos analisar a questão passo a passo.

1. **Conjuntos**:
   - ℤ: Conjunto dos números inteiros (ex: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...).
   - ℚ: Conjunto dos números racionais (ex: 1/2, 3/4, -0,777..., que podem ser expressos como frações).

2. **Interseções e uniões**:
   - ℤ ∩ ℚ: Este conjunto contém todos os números inteiros, pois todos os inteiros são racionais.
   - ℤ ∪ ℚ: Este conjunto contém todos os números que são inteiros ou racionais, ou seja, inclui todos os números inteiros e todos os números racionais.

3. **Subtração de conjuntos**:
   - (ℤ ∩ ℚ) – (ℤ ∪ ℚ): Aqui, estamos tentando encontrar os números que são inteiros e racionais, mas que não estão no conjunto de todos os números inteiros ou racionais. Isso é um pouco confuso, pois não existem números que sejam inteiros e racionais, mas que não sejam nem inteiros nem racionais. Portanto, esse conjunto é vazio.

Agora, vamos analisar as alternativas:

a) −2: É um número inteiro e, portanto, pertence a ℤ e ℚ.
b) –0,777...: É um número racional, mas não é um inteiro.
c) 0: É um número inteiro e, portanto, pertence a ℤ e ℚ.
d) 3/5: É um número racional, mas não é um inteiro.
e) 2,0123: É um número racional, mas não é um inteiro.

Dessa forma, os números que não pertencem ao conjunto (ℤ ∩ ℚ) – (ℤ ∪ ℚ) são aqueles que não são inteiros. Portanto, as opções b), d) e e) não pertencem ao conjunto.

A única opção que não pertence ao conjunto de números inteiros é: **d) 3/5**.

Ed · Answer

Para descobrir qual número não pertence ao conjunto (ℤ ∩ ℚ) – (ℤ ∪ ℚ), precisamos primeiro encontrar os elementos desse conjunto.

(ℤ ∩ ℚ) é o conjunto dos números inteiros que também são racionais. Como todo número inteiro é um número racional, temos que (ℤ ∩ ℚ) = ℤ.

(ℤ ∪ ℚ) é o conjunto dos números que são inteiros ou racionais. Portanto, (ℤ ∪ ℚ) = ℚ.

Assim, (ℤ ∩ ℚ) – (ℤ ∪ ℚ) = ℤ - ℚ.

Os números inteiros são um subconjunto dos números racionais, então todo número inteiro é um número racional. Portanto, o conjunto ℤ está contido no conjunto ℚ.

Assim, o conjunto ℤ - ℚ é o conjunto vazio, pois não há nenhum número inteiro que não seja racional.

Portanto, a resposta correta é a alternativa E) 2,0123, pois esse número é racional, mas não é um número inteiro.

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1. UFMS Quantos são os elementos do conjunto {x ∈ IN / 10 π < x < π + 30}?

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) 2
b) 1
c) 3
d) infinitos
e) o conjunto é vazio

2. F.I. Anápolis-GO Dados os conjuntos: A = {0, 1, 3, 5}, B = {1, 3, 5, 7} e C = {3, 8, 9}, o conjunto M = B – (A ∪ C) é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) {1, 3, 5}
b) {7}
c) {7, 5, 8, 9}
d) {0, 8, 9}
e) {1, 5, 7}

3. UFPB A metade do número 221 + 412 é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) 220 + 223
b) 221/2 + 46
c) 212 + 421
d) 220 + 46
e) 222 + 413

5. Unifor-CE Simplificando-se a expressão: 1/2 + 1/(2√1+√2) + 1/(2√1-√2), obtém-se:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) 2 - 2
b) 3/2√2
c) 5/2√2
d) 3/2
e) 5/2

6. UFF-RJ A expressão 10 10 10 10 10 10 20 30 + + + + + + é equivalente a:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) 1 + 1010
b) 10210
c) 10-10
d) 1010
e) 10 1/2

9. U.E. Maringá-PR Com relação aos números reais, é correto afirmar que:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
Somente a soma das alternativas corretas é a resposta.

12. Fatec-SP Se o número real x é tal que x = a + 1, então a3 + 1 é igual a:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) x3 – 3x
b) x3 – 2x
c) x3 – x
d) x3 + x
e) x3

13. UFMT Julgue as sentenças abaixo. ( ) 10 > 323 ( ) Se a, b ∈ |R∗+ , a/b + b/a = 1 ( ) {x ∈ |R | x2 4+ = x – 4} = ∅

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta as sentenças de forma clara e objetiva.

14. UEMS A navegação da sentença ∀x, x + a ≠ b é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a sentença de forma clara e objetiva.
a) ∃x, x + a ≠ b
b) ∃x, x + a = b
c) ∀x, x + a = b
d) ∃x, x – a ≠ b
e) ∀x, x – a ≠ b

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O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) {1, 3, 5}
b) {7}
c) {7, 5, 8, 9}
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d) 1010
e) 10 1/2

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c) x3 – x
d) x3 + x
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a) ∃x, x + a ≠ b
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c) ∀x, x + a = b
d) ∃x, x – a ≠ b
e) ∀x, x – a ≠ b