Fundamentos de Álgebra - Avaliação Parcial

Prévia do material em texto

1a Questão (Ref.:201803209743) Acerto: 1,0 / 1,0 
O conjunto R dotado da operação * tal que x ⋆ y=x+y2 é um grupo ? 
 
 
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento neutro e existe 
elemento simétrico. 
 
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição suficiente 
para Z com a operação dada ser um grupo. 
 
Sim, pois existe elemento simétrico 
 
Sim, pois existe elemento neutro e = 1 
 
Não, pois a propriedade associativa não foi verificada. 
 
 
2a Questão (Ref.:201803209737) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere a operação binária * sobre R, definida por x*y = mx + ny + kxy, onde m, n e k 
são números reais dados. Estabeleça as condições sobre m, n e k de modo que essa 
operação seja comutativa. 
 
 
m > n 
 
m = k 
 
m = n 
 
m < n 
 
n = k 
 
 
3a Questão (Ref.:201803545599) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule o produto 259 . 371 considerando o conjunto Z11. 
 
 
5 
 
6 
 
4 
 
8 
 
48 
 
 
4a Questão (Ref.:201803545598) Acerto: 1,0 / 1,0 
A tábua abaixo com a operação * mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um grupo. A 
partir da tábua encontre a solução da equação axb-1 = d , onde x é um elemento de G. 
 
 
 x = f 
 
x = b 
 
 
x = c 
 
 
x = a 
 
 
x = d 
 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201803193851) Acerto: 1,0 / 1,0 
Questão 6: Considere o grupo (Z10,+). Determine um subgrupo gerado 
pelo elemento 4. 
 
 
[4] = {2,4,6,8,0} 
 
[4] = {2,4,6,10} 
 
 
[4] = {2,4,6,8} 
 
[4] = {2,4,8,0} 
 
 
[4] = {4,6,8,0} 
 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201803209749) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere o grupo (Z6 ,+) e a = 4. Determine a
2 . 
 
 
8 
 
1 
 
2 
 
16 
 
4 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201803209715) Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
1 + H 
 
2 + H 
 
H 
 
H + H 
 
3 + H 
 
 
8a Questão (Ref.:201803209757) Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
O elemento neutro do grupo quociente G/H é o H + H 
 
O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 1 + H 
 
O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 3 + H 
 
O elemento neutro do grupo quociente G/H é o H 
 
O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 2 + H 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201803209703) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere o seguinte resultado sobre isomorfismos de grupos: 
Sejam m, n elementos de N* tais que m|n. Se n = md, d é um elemento de N, então pelo 
Teorema do Isomorfismo concluímos que 
 
 
De acordo com o resultado apresentado, marque a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201803209721) Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
N(f) = {4}. 
 
N(f) = {2}. 
 
N(f) = {0} 
 
N(f) = {3} 
 
N(f) = {1}.