73. Cefet-PR Num colégio de segundo grau com 2000 alunos, foi realizada uma pesquisa sobre o gosto dos alunos pelas disciplinas de Física e Matemática. Os resultados da pesquisa se encontram na tabela a seguir: O número de alunos que gostam de Matemática e Física simultaneamente, é: a) 700 b) 500 d) 200 e) 100 c)300

2000 alunos foram pesquisados
1000 alunos gostam de Matemática
800 alunos gostam de Física
500 alunos não gostam nem de Matemática nem de Física
O número de alunos que gostam de Matemática e Física simultaneamente é o número de elementos da interseção entre os conjuntos de alunos que gostam de Matemática e Física
a) 700
b) 500
c) 300
d) 200
e) 100

Question

73. Cefet-PR Num colégio de segundo grau com 2000 alunos, foi realizada uma pesquisa sobre o gosto dos alunos pelas disciplinas de Física e Matemát...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão.

1. Temos um total de 2000 alunos.
2. 500 alunos não gostam de Matemática nem de Física, então 2000 - 500 = 1500 alunos gostam de pelo menos uma das disciplinas.
3. O número de alunos que gostam de Matemática é 1000.
4. O número de alunos que gostam de Física é 800.

Vamos chamar:
- $ M $ = número de alunos que gostam de Matemática = 1000
- $ F $ = número de alunos que gostam de Física = 800
- $ N $ = número de alunos que gostam de Matemática e Física simultaneamente (interseção que queremos encontrar).

Usando a fórmula do princípio da inclusão-exclusão para o total de alunos que gostam de pelo menos uma das disciplinas:

$$
M + F - N = 1500
$$

Substituindo os valores:

$$
1000 + 800 - N = 1500
$$

Resolvendo a equação:

$$
1800 - N = 1500
$$
$$
N = 1800 - 1500
$$
$$
N = 300
$$

Portanto, o número de alunos que gostam de Matemática e Física simultaneamente é 300.

A alternativa correta é: c) 300.

Ed · Answer

O número de alunos que gostam de Matemática e Física simultaneamente é o número de elementos da interseção entre os conjuntos de alunos que gostam de Matemática e Física, que é de 300 alunos. Portanto, a alternativa correta é a letra c) 300.

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1. UFMS Quantos são os elementos do conjunto {x ∈ IN / 10 π < x < π + 30}?

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) 2
b) 1
c) 3
d) infinitos
e) o conjunto é vazio

2. F.I. Anápolis-GO Dados os conjuntos: A = {0, 1, 3, 5}, B = {1, 3, 5, 7} e C = {3, 8, 9}, o conjunto M = B – (A ∪ C) é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) {1, 3, 5}
b) {7}
c) {7, 5, 8, 9}
d) {0, 8, 9}
e) {1, 5, 7}

3. UFPB A metade do número 221 + 412 é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) 220 + 223
b) 221/2 + 46
c) 212 + 421
d) 220 + 46
e) 222 + 413

5. Unifor-CE Simplificando-se a expressão: 1/2 + 1/(2√1+√2) + 1/(2√1-√2), obtém-se:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) 2 - 2
b) 3/2√2
c) 5/2√2
d) 3/2
e) 5/2

6. UFF-RJ A expressão 10 10 10 10 10 10 20 30 + + + + + + é equivalente a:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) 1 + 1010
b) 10210
c) 10-10
d) 1010
e) 10 1/2

9. U.E. Maringá-PR Com relação aos números reais, é correto afirmar que:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
Somente a soma das alternativas corretas é a resposta.

12. Fatec-SP Se o número real x é tal que x = a + 1, então a3 + 1 é igual a:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) x3 – 3x
b) x3 – 2x
c) x3 – x
d) x3 + x
e) x3

13. UFMT Julgue as sentenças abaixo. ( ) 10 > 323 ( ) Se a, b ∈ |R∗+ , a/b + b/a = 1 ( ) {x ∈ |R | x2 4+ = x – 4} = ∅

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta as sentenças de forma clara e objetiva.

14. UEMS A navegação da sentença ∀x, x + a ≠ b é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a sentença de forma clara e objetiva.
a) ∃x, x + a ≠ b
b) ∃x, x + a = b
c) ∀x, x + a = b
d) ∃x, x – a ≠ b
e) ∀x, x – a ≠ b

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O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
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b) x3 – 2x
c) x3 – x
d) x3 + x
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O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a sentença de forma clara e objetiva.
a) ∃x, x + a ≠ b
b) ∃x, x + a = b
c) ∀x, x + a = b
d) ∃x, x – a ≠ b
e) ∀x, x – a ≠ b