77. ITA-SP Denotemos por n(X) o número de elementos de um conjunto finito X. Sejam A, B e C conjuntos tais que n(A ∩ B) = 8, n(A ∩ C) = 9, n(B ∩ C)...

77. ITA-SP Denotemos por n(X) o número de elementos de um conjunto finito X. Sejam A, B e C conjuntos tais que n(A ∩ B) = 8, n(A ∩ C) = 9, n(B ∩ C) = 10, n(A ∩ B ∩ C) = 11 e n(A ∪ B ∪ C) = 25. Então, n(A) + n(B) + n(C) é igual a: a) 11 b) 14 c) 15 d) 18 e) 25

A, B e C são conjuntos finitos
n(A ∩ B) = 8
n(A ∩ C) = 9
n(B ∩ C) = 10
n(A ∩ B ∩ C) = 11
n(A ∪ B ∪ C) = 25
n(A) + n(B) + n(C) = n(A ∪ B ∪ C) + n(A ∩ B) + n(A ∩ C) + n(B ∩ C) - 2n(A ∩ B ∩ C)
a) 11
b) 14
c) 15
d) 18
e) 25

Matemática

•

Outros

Matematicamente

28/02/2024

Essa pergunta também está no material:

297 pág.

matemática

Matemática • Faculdade da Serra GaúchaFaculdade da Serra Gaúcha

Tayná Santos

Respostas

28.02.2024

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Temos que: n(A) + n(B) + n(C) = n(A ∪ B ∪ C) + n(A ∩ B) + n(A ∩ C) + n(B ∩ C) - 2n(A ∩ B ∩ C) Substituindo os valores que temos: n(A) + n(B) + n(C) = 25 + 8 + 9 + 10 - 2(11) n(A) + n(B) + n(C) = 25 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 25.