6. Mackenzie-SP Para que a equação kx2 + x + 1 = 0, com k inteiro e diferente de zero, admita uma raiz inteira, deveremos ter k igual a: a) –4 b) ...

Para que a equação kx² + x + 1 = 0 admita uma raiz inteira, o discriminante da equação deve ser um quadrado perfeito. O discriminante é dado por Δ = 1 - 4k. Assim, Δ deve ser um quadrado perfeito. Como Δ = 1 - 4k, temos que 1 - 4k = m², onde m é um número inteiro. Isolando k, temos: k = (1 - m²)/4. Portanto, para que k seja um número inteiro, (1 - m²) deve ser divisível por 4. As únicas opções que satisfazem essa condição são a) –4 e d) –2. Assim, a resposta correta é a letra d) –2.