57. (Mackenzie 2001) Para que a equação kx£ + x + 1 = 0, com k inteiro e diferente de zero, admita uma raiz inteira, deveremos ter k igual a: a) -...

Para que a equação kx² + x + 1 = 0 admita uma raiz inteira, o discriminante deve ser um quadrado perfeito. O discriminante é dado por Δ = 1 - 4k. Portanto, 1 - 4k deve ser um quadrado perfeito. As únicas opções que satisfazem essa condição são a letra A) -4 e a letra D) -2. No entanto, k não pode ser igual a zero, então a resposta correta é a letra D) -2.