2. UFCE Considere o número complexo z = (1 + i).(3 – i). Assinale a opção na qual consta o menor inteiro positivo n, tal que zn seja um número real...

Para encontrar o menor inteiro positivo n, tal que zn seja um número real positivo, precisamos analisar o número complexo z = (1 + i).(3 – i) e suas propriedades. Podemos expandir a expressão para obter z = 3 + 3i - i + i² = 4 + 2i. I. O número complexo z é igual a 4 + 2i. Verdadeiro. II. O conjugado do número complexo z é igual a 4 - 2i. Verdadeiro. III. O módulo do número complexo z é igual a 2√2. Verdadeiro. IV. O argumento do número complexo z é igual a π/4. Verdadeiro. V. O menor inteiro positivo n, tal que zn seja um número real positivo, é 8. Falso. Para que zn seja um número real positivo, precisamos que o argumento de zn seja um múltiplo inteiro de π. Como o argumento de z é π/4, precisamos que o argumento de zn seja um múltiplo inteiro de π/4. O argumento de zn é dado por n vezes o argumento de z. Portanto, precisamos que o argumento de z seja um múltiplo inteiro de π/4. Como o argumento de z é π/4, precisamos que n seja um múltiplo inteiro de 1/4. O menor inteiro positivo n que satisfaz essa condição é 4. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 6.